Фридрих Вильгельм (22.7.1784, Минден, - 17.3.1846, Кенигсберг), немецкий астроном, член Берлинской АН (1812). Двадцати лет вычислил орбиту кометы Галлея. В 1806 получил место ассистента в частной обсерватории в Лилиентале. Здесь Б. заново обработал данные наблюдений Дж. Брадлея (См. Брадлей), из которых определил постоянные рефракции, прецессии и нутации, по точности превзошедшие все прежние определения. В 1810 стал профессором Кёнигсбергского университета и построил здесь обсерваторию, директором которой оставался до самой смерти. На меридианном круге этой обсерватории Б. произвёл наблюдения 75011 звёзд между +47° и -16° склонения. Б. разработал теорию ошибок астрономических инструментов, открыл личное уравнение, т. е. систематическую ошибку, присущую данному наблюдателю. При обработке наблюдений Б. применял теорию вероятностей и способ наименьших квадратов. В 1838 при помощи Гелиометра определил параллакс звезды 61 Лебедя, измерив т. о. расстояние до неподвижных звёзд. Разработал теорию солнечных затмений, определил массы планет и элементы спутников Сатурна. Большое значение имеют также работы Б. в области геодезии. В частности, совместно с И. Байером произвёл триангуляцию в Восточной Пруссии и на основании десяти лучших градусных измерений определил элементы земного сфероида. Им был изобретён Базисный прибор.

В математике имя Б. носят т. н. цилиндрические функции 1-го рода (см. Бесселя функции) и дифференциальное уравнение, которому они удовлетворяют (см. Бесселя уравнение), неравенство для коэффициентов ряда Фурье (см. Бесселя неравенство), а также одна из интерполяционных формул.

Соч.: Abhandlungen..., Bd 1-3, Lpz., 1875-76: в рус. пер. - Популярные чтения о научных предметах, М., 1859.

Лит.: Кларк А., Общедоступная история астрономии в XIX столетии, пер. с англ., Одесса, 1913.

Ф. В. Бессель.

(Bessel, Friedrich Wilhelm) (1784-1846), немецкий астроном и математик. Родился 22 июля 1784 в Миндене. Самостоятельно изучал математику и астрономию и уже в 20 лет вычислил орбиту кометы Галлея. Став ассистентом у крупного астронома И.Шретера в Лилиентале, Бессель вскоре приобрел репутацию видного астронома-наблюдателя и вычислителя-математика. В этом качестве он в 1810 был приглашен на должность профессора астрономии в Кёнигсбергский университет. Здесь под его руководством была построена обсерватория, которую он возглавлял до конца жизни. Полагая, что в результаты наблюдений необходимо вносить поправки, учитывающие наличие самых незначительных факторов, он разработал строгие математические методы коррекции результатов наблюдений. Первой работой Бесселя в этом направлении стала корректировка положений звезд в каталоге, составленном в 18 в. английским астрономом Дж.Брадлеем. В дальнейшем Бессель сам вел наблюдения за звездами; он определил положение более 75 тыс. звезд и составил обширные каталоги, которые стали основой современных знаний о звездном небе.

Бессель одним из первых измерил параллаксы звезд и расстояние до них. В 1838 он определил расстояние до звезды 61 Лебедя, оказавшейся одной из самых близких к Солнечной системе звезд. Наблюдая в течение ряда лет яркие звезды Сириус и Процион, Бессель обнаружил в их траектории такие особенности, которые можно было объяснить только наличием у этих звезд спутников. Эти предположения впоследствии подтвердились: в 1862 был обнаружен спутник Сириуса, а в 1896 - Проциона. Известны работы Бесселя в области геодезии (определение длины секундного маятника, изобретение базисного прибора). В математике есть функции его имени (цилиндрические функции), которые нашли широкое применение в физике, технике и астрономии. Умер Бессель в Кёнигсберге 17 марта 1846.

неравенство для коэффициентов ряда Фурье (см. Фурье ряд) по произвольной ортонормированной системе функций φ_k (x) (k = 1, 2...), т. е. системе, определённой на некотором отрезке [а, b] и удовлетворяющей условиям (k ≠ l)

Если функция f (x) измерима на отрезке [а, b], а функция f²(x) интегрируема на этом отрезке и

- ряд Фурье f (x) по системе φ_k (x), то справедливо Б. н.

Б. н. играет важную роль во всех исследованиях, относящихся к теории ортогональных рядов. В частности, оно показывает, что коэффициенты Фурье функции f (x) стремятся к нулю при n → ∞. Для тригонометрической системы функций это неравенство было получено Ф. Бесселем (См. Бессель) (1828). Если система функций φ_k такова, что для любой функции f Б. н. обращается в равенство, то оно называется Парсеваля равенством.

С. Б. Стечкин.

линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка вида

x²y'' + xy' + (x² - p²) y = 0,

где параметр ("индекс") р может принимать произвольные (комплексные) значения (названо по имени Ф. Бесселя (См. Бессель)). К этому уравнению приводят многочисленные физические задачи. Решения Б. у. называются цилиндрическими функциями (См. Цилиндрические функции); о специальном классе цилиндрических функций см. статью Бесселя функции.

П. И. Лизоркин.

Тропический год, за начало которого принимают момент времени, когда средняя долгота Солнца, уменьшенная на постоянный коэффициент аберрации (20,496''), в точности равна 280°. Начало Б. г. приходится на один и тот же момент времени для любого пункта Земли. Продолжительность Б. г. равна продолжительности тропического и в сутках может быть выражена формулой T₀ = 365,24219879 - 0,00000614Т, где Т - число столетий, прошедших с 1900.